Заместитель руководителя Администрации президента с мая 2008 года. Громов родился 31 мая 1960 года в Загорске (ныне Сергиев Посад) Московской области; окончил исторический факультет Московский государственный университет (МГУ) им. М.В.Ломоносова (кафедра южных и западных славян) в 1982 году.

C 1982 года работал центральном аппарате МИДа СССР и МИДа РФ и на дипломатических должностях за рубежом:1982-1985 - секретарь Генерального консульства СССР в Карловых Варах (Чехословакия); 1985-1988 - атташе Посольства СССР в Чехословакии.

1988-1991 - третий, затем второй секретарь Секретариата заместителя министра иностранных дел СССР; 1991-1992 - первый секретарь Общего секретариата МИДа СССР, затем - МИДа РФ;

1992-1993 - консул Генерального консульства РФ в Братиславе (Словакия); 1993-1996 - советник-посланник Посольства РФ в Словацкой Республике.

Ноябрь 1996 г. - март 1998 г. . руководитель пресс-службы президента РФ; март 1998 г. - январь 2000 г. - начальник Управления пресс-службы администрации президента РФ (после реорганизации пресс-службы в самостоятельное управление администрации).

C января 2000 г. занимал должность пресс-секретаря и.о. президента РФ В.Путина; с июня 2000 г. - пресс-секретарь президента РФ В.Путина, был вновь утвержден в этой должности после реорганизации администрации президента РФ в марте 2004 г.

Указом президента РФ Д.Медведева от 12 мая 2008 г. назначен заместителем руководителя администрации президента РФ; указом президента РФ от 26 сентября 2007 г. был назначен членом Совета и членом президиума вновь образованного Совета при президенте РФ по развитию физической культуры и спорта, спорта высших достижений, подготовке и проведению XXII зимних Олимпийских игр и XI зимних Паралимпийских игр 2014 года в г. Сочи; владеет чешским, словацким и английским языками; женат, имеет двоих сыновей.